Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00042774

Три дерева сравниваются по высоте. Нужно выбрать утверждения, которые обязательно верны при таком условии.

Сосна выше ели на $1$ м, а дуб выше сосны на $2$ м. Значит, по высоте деревья идут так: ель $\lt$ сосна $\lt$ дуб. Для наглядности возьмём числа: если ель высотой $5$ м, то сосна — $5+1=6$ м, а дуб — $6+2=8$ м.

Утверждение 1. Сосна выше ели на $1$ м, дуб выше сосны на $2$ м, а дуб выше ели на $1+2=3$ м. Ни одна из разностей не равна нулю, поэтому двух деревьев одной высоты среди них нет. Верно.

Утверждение 2. По условию сосна ниже дуба, а не выше. Неверно.

Утверждение 3. Если какое-то дерево ниже ели, а ель ниже сосны, то это дерево тем более ниже сосны. Верно.

Утверждение 4. Возьмём дерево высотой $5{,}5$ м (при ели $5$ м и сосне $6$ м). Оно ниже сосны, но выше ели. Одного такого примера достаточно, чтобы утверждение про «любое» дерево оказалось ложным. Неверно.

Верны утверждения 1 и 3.

Проверим утверждения 3 и 4 ещё раз. Утверждение 3 «с конца»: дерево, которое не ниже сосны, тем более не ниже ели, ведь ель ниже сосны, — значит, ниже ели оказываются только деревья, которые ниже сосны. Утверждение 4 ломается и на дереве ровно такой же высоты, как ель: оно ниже сосны, но не ниже ели.