Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00042770

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения с кванторами «любой» и «существует»

№2. Задание 8

ID: 00042770

Во дворе школы растут всего три дерева: сосна, клён и тополь. Сосна ниже клёна на 1 метр, но выше тополя на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Любое дерево, помимо указанных, которое выше сосны, растущей во дворе школы, также выше клёна, растущего там же.

2) Любое дерево, помимо указанных, которое выше клёна, растущего во дворе школы, также выше сосны, растущей там же.

3) Сосна, растущая во дворе школы, ниже тополя, растущего там же.

4) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Три дерева сравниваются по высоте. Сначала выясним их порядок, затем проверим каждое утверждение.

«Сосна ниже клёна на $$1$$ метр» — значит, клён на $$1$$ м выше сосны. «Сосна выше тополя на $$2$$ метра» — значит, тополь на $$2$$ м ниже сосны. Порядок по высоте: тополь $\lt$ сосна $\lt$ клён. Например, при сосне $$6$$ м клён — $$6+1=7$$ м, тополь — $$6-2=4$$ м.

Утверждение 1. Дерево, которое выше сосны, не обязательно выше клёна: дерево высотой $$6{,}5$$ м выше сосны ( $$6$$ м), но ниже клёна ( $$7$$ м). Для «любого» дерева это не выполняется. Неверно.

Утверждение 2. Если дерево выше клёна, а клён выше сосны, то это дерево тем более выше сосны. Верно.

Утверждение 3. По условию сосна выше тополя на $$2$$ м, а не ниже. Неверно.

Утверждение 4. Клён выше сосны на $$1$$ м, сосна выше тополя на $$2$$ м, клён выше тополя на $$1+2=3$$ м. Все разности ненулевые, двух деревьев одной высоты нет. Верно.

Верны утверждения 2 и 4.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения с кванторами «любой» и «существует»» (8)