Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032653

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения с кванторами «любой» и «существует»

№2. Задание 8

ID: 00032653

Во дворе школы растёт всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
  2. Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
  3. Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
  4. Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра: Рябина $<$ Ясень $<$ Осина, с разрывами Ясень$-$Рябина$=1$, Осина$-$Ясень$=2$.

Утверждение 1: три высоты связаны строгой цепочкой неравенств Рябина $<$ Ясень $<$ Осина, значит никакие два из этих трёх деревьев не совпадают по высоте. Верно. Утверждение 4: если другое дерево ниже рябины, а рябина ниже ясеня, то это дерево тем более ниже ясеня — работает транзитивность. Верно.

Утверждение 2 (ясень выше осины) прямо противоречит условию — на самом деле наоборот. Утверждение 3 не гарантировано: другое дерево может оказаться как раз между рябиной и ясенем — тогда оно ниже ясеня, но не ниже рябины.

Ответ

14
Другие задания по теме «Утверждения с кванторами «любой» и «существует»» (8)