ID: 00036181
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Источник: ФИПИ
В правильной шестиугольной пирамиде боковые рёбра равны, значит каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием 24 и боковыми сторонами по 37.
Высота такого треугольника: половина основания $=12$, тогда $h=\sqrt{37^2-12^2}=\sqrt{1369-144}=\sqrt{1225}=35$.
Площадь одной грани: $S_1=\dfrac12\cdot24\cdot35=420$.
У пирамиды 6 боковых граней: $S=6\cdot420=2520$.