Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00036175

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00036175

Длина ребра куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равна 6. На рёбрах $$AB$$ и $$BC$$ отмечены точки $$K$$ и $$P$$ — середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды $B_{1}BKP$ .

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник $$BKP$$ лежит в нижней грани куба: $$K$$ и $$P$$ — середины рёбер $$AB$$ и $$BC$$ , поэтому $BK=BP=\dfrac{6}{2}=3$ , а угол при вершине $$B$$ прямой (это угол куба).

Площадь треугольника $$BKP$$ : $S=\dfrac12\cdot BK\cdot BP=\dfrac12\cdot3\cdot3=4{,}5$ .

Ребро $$BB_1$$ перпендикулярно нижней грани куба, поэтому оно служит высотой пирамиды $$B_1BKP$$ : $$h=BB_1=6$$ .

Объём пирамиды: $V=\dfrac13 S\cdot h=\dfrac13\cdot4{,}5\cdot6=9$ .

Ответ

Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)