ID: 00036175
Длина ребра куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равна 6. На рёбрах $AB$ и $BC$ отмечены точки $K$ и $P$ — середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды $B_{1}BKP$.
Источник: ФИПИ
Треугольник $BKP$ лежит в нижней грани куба: $K$ и $P$ — середины рёбер $AB$ и $BC$, поэтому $BK=BP=\dfrac{6}{2}=3$, а угол при вершине $B$ прямой (это угол куба).
Площадь треугольника $BKP$: $S=\dfrac12\cdot BK\cdot BP=\dfrac12\cdot3\cdot3=4{,}5$.
Ребро $BB_1$ перпендикулярно нижней грани куба, поэтому оно служит высотой пирамиды $B_1BKP$: $h=BB_1=6$.
Объём пирамиды: $V=\dfrac13 S\cdot h=\dfrac13\cdot4{,}5\cdot6=9$.