Global EE

Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00036164

Задание №13. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 13

ID: 00036164

В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $5\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Ребро $SA$ перпендикулярно основанию, значит оно служит высотой пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника со стороной 4: $S=\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3$.

Объём: $V=\dfrac13\cdot4\sqrt3\cdot5\sqrt3$.

Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, тогда $V=\dfrac13\cdot4\cdot5\cdot3=\dfrac13\cdot60=20$.

Ответ

20
Другие задания по теме «Пирамида» (8)