ID: 00036122
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 6, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $6\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Источник: ФИПИ
Ребро $SA$ перпендикулярно основанию, значит оно служит высотой пирамиды.
Площадь равностороннего треугольника со стороной 6: $S=\dfrac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3$.
Объём: $V=\dfrac13\cdot9\sqrt3\cdot6\sqrt3$.
Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, тогда $V=\dfrac13\cdot9\cdot6\cdot3=\dfrac13\cdot162=54$.