ID: 00036107
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно 5, 7 и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$BC_1$ — диагональ боковой грани $BCC_1B_1$ со сторонами $BC$ и $CC_1$, угол между которыми прямой.
По теореме Пифагора: $BC_1^2=BC^2+CC_1^2$, то есть $34=5^2+CC_1^2=25+CC_1^2$.
Отсюда $CC_1^2=9$ и $CC_1=3$.
Объём параллелепипеда: $V=BC\cdot BA\cdot CC_1=5\cdot7\cdot3=105$.