ID: 00036080
Через точку, делящую высоту данного конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 5.
Источник: ФИПИ
Точка делит высоту в отношении $1:3$ от вершины: высота отсечённого конуса — $\dfrac14$ от высоты всего конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac14\right)^3=\dfrac1{64}$, значит $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{64}$.
По условию $V_{\text{малого}}=5$, поэтому $V_{\text{всего}}=5\cdot64=320$.