Конус

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00036080

Через точку, делящую высоту данного конуса в отношении $$1:3$$ , считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 5.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Конус

Источник: ФИПИ

Решение

Точка делит высоту в отношении $$1:3$$ от вершины: высота отсечённого конуса — $\dfrac14$ от высоты всего конуса.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac14\right)^3=\dfrac1{64}$ , значит $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{64}$ .

По условию $V_{\text{малого}}=5$ , поэтому $V_{\text{всего}}=5\cdot64=320$ .

Ответ

320

Другие задания по теме «Конус» (8)