ID: 00036063
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 10.
Источник: ФИПИ
Точка делит высоту в отношении $1:3$ от вершины: высота отсечённого конуса — $\dfrac14$ от высоты всего конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac14\right)^3=\dfrac1{64}$, значит $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{64}$.
По условию $V_{\text{малого}}=10$, поэтому $V_{\text{всего}}=10\cdot64=640$.