В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 рёбра AB, AD и диагональ AB индекс 1 боковой грани равны соответственно 6,4 и 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента. Найдите объём параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1.

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035997

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035997

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $$AB$$ , $$AD$$ и диагональ $AB_{1}$ боковой грани равны соответственно 6, 4 и $3\sqrt{5}$ . Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ .

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB_1$$ — диагональ боковой грани $$ABB_1A_1$$ со сторонами $$AB$$ и $$AA_1$$ , угол между которыми прямой.

По теореме Пифагора: $(3\sqrt5)^2=6^2+AA_1^2$ , то есть $$45=36+AA_1^2$$ .

Отсюда $$AA_1^2=9$$ и $$AA_1=3$$ .

Объём параллелепипеда: $V=AB\cdot AD\cdot AA_1=6\cdot4\cdot3=72$ .

Ответ

Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)