ID: 00035997
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_{1}$ боковой грани равны соответственно 6, 4 и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$AB_1$ — диагональ боковой грани $ABB_1A_1$ со сторонами $AB$ и $AA_1$, угол между которыми прямой.
По теореме Пифагора: $(3\sqrt5)^2=6^2+AA_1^2$, то есть $45=36+AA_1^2$.
Отсюда $AA_1^2=9$ и $AA_1=3$.
Объём параллелепипеда: $V=AB\cdot AD\cdot AA_1=6\cdot4\cdot3=72$.