Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035982

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035982

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_{1}$ боковой грани равны соответственно 2, 4 и $2\sqrt{10}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$CD_1$ — диагональ боковой грани $DCC_1D_1$, стороны которой — рёбра $CD$ и $CC_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.

По теореме Пифагора: $CD_1^2=CD^2+CC_1^2$, то есть $(2\sqrt{10})^2=2^2+CC_1^2$, или $40=4+CC_1^2$.

Отсюда $CC_1^2=36$ и $CC_1=6$.

Объём параллелепипеда: $V=CD\cdot CB\cdot CC_1=2\cdot4\cdot6=48$.

Ответ

48
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)
Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035982 | Global EE