ID: 00035982
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_{1}$ боковой грани равны соответственно 2, 4 и $2\sqrt{10}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$CD_1$ — диагональ боковой грани $DCC_1D_1$, стороны которой — рёбра $CD$ и $CC_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.
По теореме Пифагора: $CD_1^2=CD^2+CC_1^2$, то есть $(2\sqrt{10})^2=2^2+CC_1^2$, или $40=4+CC_1^2$.
Отсюда $CC_1^2=36$ и $CC_1=6$.
Объём параллелепипеда: $V=CD\cdot CB\cdot CC_1=2\cdot4\cdot6=48$.