Конус

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035955

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $$1:4$$ , считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 8.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Конус

Источник: ФИПИ

Решение

Точка делит высоту в отношении $$1:4$$ от вершины: высота отсечённого конуса — $\dfrac15$ от высоты всего конуса.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac15\right)^3=\dfrac1{125}$ , значит $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{125}$ .

По условию $V_{\text{малого}}=8$ , поэтому $V_{\text{всего}}=8\cdot125=1000$ .

Ответ

1000

Другие задания по теме «Конус» (8)