ID: 00035955
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 8.
Источник: ФИПИ
Точка делит высоту в отношении $1:4$ от вершины: высота отсечённого конуса — $\dfrac15$ от высоты всего конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac15\right)^3=\dfrac1{125}$, значит $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{125}$.
По условию $V_{\text{малого}}=8$, поэтому $V_{\text{всего}}=8\cdot125=1000$.