Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035951

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035951

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно 4, 2 и $2\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$BC_1$ — диагональ боковой грани $BCC_1B_1$, стороны которой — рёбра $BC$ и $CC_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.

По теореме Пифагора: $BC_1^2=BC^2+CC_1^2$, то есть $(2\sqrt5)^2=4^2+CC_1^2$, или $20=16+CC_1^2$.

Отсюда $CC_1^2=4$ и $CC_1=2$.

Объём параллелепипеда: $V=BC\cdot BA\cdot CC_1=4\cdot2\cdot2=16$.

Ответ

16
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)