ID: 00035951
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно 4, 2 и $2\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$BC_1$ — диагональ боковой грани $BCC_1B_1$, стороны которой — рёбра $BC$ и $CC_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.
По теореме Пифагора: $BC_1^2=BC^2+CC_1^2$, то есть $(2\sqrt5)^2=4^2+CC_1^2$, или $20=16+CC_1^2$.
Отсюда $CC_1^2=4$ и $CC_1=2$.
Объём параллелепипеда: $V=BC\cdot BA\cdot CC_1=4\cdot2\cdot2=16$.