ID: 00035931
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_{1}$ боковой грани равны соответственно 4, 3 и $4\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$CD_1$ — диагональ боковой грани $DCC_1D_1$, стороны которой — рёбра $CD$ и $CC_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.
По теореме Пифагора: $CD_1^2=CD^2+CC_1^2$, то есть $(4\sqrt2)^2=4^2+CC_1^2$, или $32=16+CC_1^2$.
Отсюда $CC_1^2=16$ и $CC_1=4$.
Объём параллелепипеда: $V=CD\cdot CB\cdot CC_1=4\cdot3\cdot4=48$.