Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035931

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035931

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_{1}$ боковой грани равны соответственно 4, 3 и $4\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$CD_1$ — диагональ боковой грани $DCC_1D_1$, стороны которой — рёбра $CD$ и $CC_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.

По теореме Пифагора: $CD_1^2=CD^2+CC_1^2$, то есть $(4\sqrt2)^2=4^2+CC_1^2$, или $32=16+CC_1^2$.

Отсюда $CC_1^2=16$ и $CC_1=4$.

Объём параллелепипеда: $V=CD\cdot CB\cdot CC_1=4\cdot3\cdot4=48$.

Ответ

48
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)