Призма

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035921

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с меньшим числом рёбер?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Призма

Источник: ФИПИ

Решение

У правильной треугольной призмы $$6$$ вершин, $$9$$ рёбер, $$5$$ граней: два треугольных основания и три прямоугольные боковые грани.

Секущая плоскость проходит через точки $$A$$ и $$B$$ на верхних рёбрах и точку $$C$$ на нижнем ребре. Такая плоскость пересекает поверхность призмы не по треугольнику, а по четырёхугольнику — кроме $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ она задевает ещё одну точку на четвёртом ребре призмы.

Это сечение отделяет от призмы небольшой «клин» у одной из боковых граней и оставляет вторую, бо́льшую часть.

У клина: $$6$$ вершин, $$9$$ рёбер, $$5$$ граней. Проверим по формуле Эйлера для многогранников $B-P+\Gamma=2$ :

$$$6-9+5=2 — верно.$$$

У второй части: $$8$$ вершин, $$12$$ рёбер, $$6$$ граней — тоже $$8-12+6=2$$ , всё сходится.

Из двух частей меньше рёбер у клина ( $$9<12$$ ), а у него $$5$$ граней — это и есть ответ.

Ответ

Другие задания по теме «Призма» (8)