Конус

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035892

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $$1:2$$ , считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Конус

Источник: ФИПИ

Решение

Точка делит высоту в отношении $$1:2$$ от вершины: высота маленького (отсечённого) конуса — $\dfrac13$ от высоты всего конуса.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac1{27}$ , значит $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{27}$ .

По условию $V_{\text{малого}}=10$ , поэтому $V_{\text{всего}}=10\cdot27=270$ .

Ответ

270

Другие задания по теме «Конус» (8)