ID: 00035892
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
Источник: ФИПИ
Точка делит высоту в отношении $1:2$ от вершины: высота маленького (отсечённого) конуса — $\dfrac13$ от высоты всего конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac1{27}$, значит $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{27}$.
По условию $V_{\text{малого}}=10$, поэтому $V_{\text{всего}}=10\cdot27=270$.