ID: 00035882
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 30.
Источник: ФИПИ
Плоскость, параллельная основанию, отсекает от вершины конуса маленький конус, подобный исходному.
Точка делит высоту в отношении $1:2$ от вершины: высота маленького конуса — $\dfrac{1}{1+2}=\dfrac13$ от высоты всего конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{1}{27}$, то есть $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{27}$.
По условию $V_{\text{малого}}=30$, значит $V_{\text{всего}}=30\cdot27=810$.