Global EE

Конус — Задание 13 Базовая Математика №00035882

Задание №13. Стереометрия

Конус

№2. Задание 13

ID: 00035882

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 30.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Конус

Источник: ФИПИ

Решение

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от вершины конуса маленький конус, подобный исходному.

Точка делит высоту в отношении $1:2$ от вершины: высота маленького конуса — $\dfrac{1}{1+2}=\dfrac13$ от высоты всего конуса.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{1}{27}$, то есть $V_{\text{малого}}=\dfrac{V_{\text{всего}}}{27}$.

По условию $V_{\text{малого}}=30$, значит $V_{\text{всего}}=30\cdot27=810$.

Ответ

810
Другие задания по теме «Конус» (8)