Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035873

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035873

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_{1}$ боковой грани равны соответственно 5, 4 и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$AB_1$ — диагональ боковой грани $ABB_1A_1$ со сторонами $AB$ и $AA_1$, угол между ними прямой.

По теореме Пифагора: $AB_1^2=AB^2+AA_1^2$, то есть $34=5^2+AA_1^2=25+AA_1^2$.

Отсюда $AA_1^2=9$ и $AA_1=3$.

Объём параллелепипеда: $V=AB\cdot AD\cdot AA_1=5\cdot4\cdot3=60$.

Ответ

60
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)