ID: 00035847
Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ равна 2, а высота этой призмы равна $\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$.
Источник: ФИПИ
В основании правильной треугольной призмы — равносторонний треугольник со стороной 2, его площадь $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3$.
Объём призмы — площадь основания на высоту: $V=S\cdot h=\sqrt3\cdot\sqrt3$.
Произведение одинаковых корней даёт целое число: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$.