Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035824

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035824

Длина ребра куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равна 12. На рёбрах $AB$ и $BC$ отмечены соответственно точки $K$ и $P$ — их середины. Найдите объём пирамиды $B_{1}BKP$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник $BKP$ лежит в нижней грани куба: $K$ и $P$ — середины рёбер $AB$ и $BC$, поэтому $BK=BP=\dfrac{12}{2}=6$, а угол при вершине $B$ прямой (это угол куба).

Площадь треугольника $BKP$: $S=\dfrac12\cdot BK\cdot BP=\dfrac12\cdot6\cdot6=18$.

Ребро $BB_1$ перпендикулярно нижней грани (это боковое ребро куба), поэтому оно служит высотой пирамиды $B_1BKP$ с основанием $BKP$: $h=BB_1=12$.

Объём пирамиды: $V=\dfrac13 S\cdot h=\dfrac13\cdot18\cdot12=72$.

Ответ

72
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)