Конус — Задание 13 Базовая Математика №00035821

Плоскость, проведённая через точку высоты параллельно основанию, отсекает от конуса маленький конус около вершины, подобный исходному.

Точка делит высоту в отношении $1:2$, считая от вершины: значит высота маленького конуса составляет $\dfrac{1}{1+2}=\dfrac13$ от высоты исходного конуса.

У подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия длин: $\dfrac{V_{\text{малого}}}{V_{\text{исходного}}}=\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{1}{27}$.

Отсюда объём отсечённого конуса: $V_{\text{малого}}=\dfrac{135}{27}=5$.