Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035819

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035819

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_{1}$ боковой грани равны соответственно 4, 7 и $\sqrt{41}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$AB_1$ — диагональ боковой грани $ABB_1A_1$, а в этой грани сторонами служат рёбра $AB$ и $AA_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABB_1$: $AB_1^2=AB^2+AA_1^2$.

Подставим известное: $41=4^2+AA_1^2=16+AA_1^2$, откуда $AA_1^2=25$ и $AA_1=5$.

Объём прямоугольного параллелепипеда — произведение трёх измерений: $V=AB\cdot AD\cdot AA_1=4\cdot7\cdot5=140$.

Ответ

140
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)