ID: 00035815
Объём конуса равен $49\pi$, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.
Источник: ФИПИ
Объём конуса связан с радиусом основания и высотой формулой $V=\dfrac{1}{3}\pi R^2 h$ — это треть от объёма цилиндра с тем же основанием и высотой.
Подставим известные величины: $49\pi=\dfrac{1}{3}\pi R^2\cdot3$.
Справа $\dfrac{1}{3}\cdot3=1$, значит уравнение упрощается до $49\pi=\pi R^2$.
Сократим на $\pi$ и получим $R^2=49$, откуда $R=7$ (радиус — положительная величина, берём только положительный корень).