ID: 00033997
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное $15$, произведение цифр которого равно $60$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно четырёхзначное число, кратное $15$, у которого произведение цифр равно $60$.
Разложим $60=2\cdot2\cdot3\cdot5$, набор цифр $2,2,3,5$.
Делимость на $15$: последняя цифра $0$ или $5$, сумма цифр делится на $3$. Сумма набора: $2+2+3+5=12$, делится на $3$.
Составим наименьшее число с окончанием на $5$: $2235$.
Проверка: произведение $2\cdot2\cdot3\cdot5=60$, а $2235:15=149$ — целое число.