ID: 00033931
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное $55$, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно четырёхзначное число, кратное $55=5\cdot11$, у которого все цифры различны и чётны.
Чётные цифры: $0,2,4,6,8$. Делимость на $5$ среди чётных цифр даёт только окончание $0$.
Возьмём цифры $2,6,4,0$: все различны и чётны. Проверим делимость на $11$ через знакочередующуюся сумму для перестановки $2640$: $0-4+6-2=0$, делится на $11$.
Проверка: $2640:55=48$ — целое число.