ID: 00033929
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём $273$ квартиры?
Источник: ФИПИ
Обозначим число подъездов — $e$, число квартир на этаже — $a$, число этажей — $f$. По условию $f>a>e>1$, а всего квартир $e\cdot a\cdot f=273$.
Разложим $273$ на множители: $273=3\cdot7\cdot13$. Значит, три множителя, из которых можно составить $e</p><p>Тогда$e=3$(подъездов),$a=7$(квартир на этаже),$f=13$(этажей). Проверка порядка:$13>7>3>1$— выполняется, и$3\cdot7\cdot13=273$.</p><p>Значит, в доме$13$ этажей.