ID: 00033896
Найдите четырёхзначное число, кратное $22$, произведение цифр которого равно $60$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно четырёхзначное число, кратное $22=2\cdot11$, у которого произведение цифр равно $60$.
Разложим $60=1\cdot5\cdot6\cdot2$, набор цифр $1,5,6,2$.
Делимость на $2$ — последняя цифра чётная. Делимость на $11$ — знакочередующаяся сумма делится на $11$.
Возьмём $1562$: последняя цифра $2$ — чётная. Знакочередующаяся сумма: $2-6+5-1=0$, делится на $11$.
Проверка: произведение $1\cdot5\cdot6\cdot2=60$, а $1562:22=71$ — целое число.