ID: 00033888
Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами $1$ и $2$ и делится на $72$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно семизначное число, записанное только цифрами $1$ и $2$, которое делится на $72=8\cdot9$.
Делимость на $8$ проверяется по последним трём цифрам, делимость на $9$ — по сумме всех цифр.
Возьмём $1112112$. Последние три цифры $112$: $112:8=14$ — целое. Сумма всех цифр: $1+1+1+2+1+1+2=9$, делится на $9$.
Значит, число делится на $8$ и на $9$ одновременно, то есть на $72$. Проверка: $1112112:72=15446$.