ID: 00033861
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами $1$ и $5$ и делится на $55$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно шестизначное число, записанное только цифрами $1$ и $5$, которое делится на $55=5\cdot11$.
Делимость на $5$: последняя цифра — $5$ (единица не подходит). Делимость на $11$: знакочередующаяся сумма цифр должна делиться на $11$.
Возьмём $111155$: знакочередующаяся сумма (справа налево, с чередованием знаков) $5-5+1-1+1-1=0$, а $0$ делится на $11$. Последняя цифра $5$ — делится на $5$.
Проверка: $111155:55=2021$ — целое число.