На шести карточках написаны цифры 1; 1; 2; 3; 5; 8 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении квадрат плюс квадрат квадрат плюс квадрат квадрат квадрат вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Задание 19 Базовая Математика №00033854

Задание №19. Числа и их свойства

Подбор числа по нескольким условиям

№2. Задание 19

ID: 00033854

На шести карточках написаны цифры $$1$$ ; $$1$$ ; $$2$$ ; $$3$$ ; $$5$$ ; $$8$$ (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $\square+\square\square+\square\square\square$ вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на $$20$$ . В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Источник: ФИПИ

Решение

На картинке — сумма трёх чисел: однозначного, двузначного и трёхзначного, а вместо клеточек нужно расставить карточки с цифрами $$1,1,2,3,5,8$$ (каждую — один раз), чтобы сумма делилась на $$20$$ .

Сумма всех шести цифр равна $$1+1+2+3+5+8=20$$ . Заметим важную вещь: сумма самих чисел (однозначного + двузначного + трёхзначного) всегда равна сумме цифр, взятых с их "весами" — единицы дают цифру как есть, десятки — цифру $\times10$ , сотни — цифру $\times100$ .

Возьмём: однозначное число $$3$$ , двузначное $$82$$ , трёхзначное $$115$$ — цифры $$3,8,2,1,1,5$$ , это ровно наш набор. Сумма: $$3+82+115=200$$ .

Проверка: $$200:20=10$$ — целое число, значит сумма делится на $$20$$ .

Ответ

200

Другие задания по теме «Подбор числа по нескольким условиям» (8)