ID: 00033848
Найдите четырёхзначное число, кратное $15$, произведение цифр которого больше $0$, но меньше $25$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно четырёхзначное число, кратное $15$, у которого произведение цифр больше $0$, но меньше $25$ (значит среди цифр нет нуля, а произведение — небольшое число).
Делимость на $15$ означает: последняя цифра $0$ или $5$, сумма цифр делится на $3$. Раз произведение цифр не равно нулю, последняя цифра — $5$.
Возьмём цифры $1,1,2,5$: произведение $1\cdot1\cdot2\cdot5=10$ — попадает в промежуток от $0$ до $25$. Составим наименьшее число: $1125$.
Проверка: сумма цифр $1+1+2+5=9$ делится на $3$, последняя цифра $5$. Значит, $1125$ делится на $15$.