ID: 00033342
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 165 квартир?
Источник: ФИПИ
Пусть $f$ этажей, $k$ квартир на этаже, $p$ подъездов: $f\cdot k\cdot p=165$, $f>k>p>1$.
Раскладываем $165$ на простые множители и группируем в три возрастающих множителя: $165=11\cdot5\cdot3$.
Значит, в доме $11$ этажей.