Задание 21 Базовая Математика №00042846

Обозначим множители $a$ и $b$.

Если каждый увеличить на $1$: $(a+1)(b+1)=ab+a+b+1$. Произведение выросло на $a+b+1$, и это $33$:

$$a+b+1=33,\qquad a+b=32.$$

Сами множители неизвестны, но сумма их известна — этого хватит. Увеличим каждый множитель на $4$:

$$(a+4)(b+4)-ab=4a+4b+16=4(a+b)+16=4\cdot32+16=128+16=144.$$

Проверим себя на конкретной паре с суммой $32$, например $a=2$, $b=30$: $ab=60$; $3\cdot31=93$, и $93-60=33$ — как в условии; $6\cdot34=204$, и $204-60=144$ — сходится.

Частный случай для понимания: пусть первый множитель $0$. Прирост при добавке единицы: $1\cdot(b+1)-0=b+1=33$, $b=32$. При добавке $4$: $4\cdot36-0=144$ — то же число.