Задание 21 Базовая Математика №00042854

Пусть множители равны $a$ и $b$, их произведение $ab$.

Если каждый увеличить на $2$, произведение станет $(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4$. Оно больше исходного на $2a+2b+4$, и по условию

$$2a+2b+4=44,$$

откуда $2(a+b)=40$ и $a+b=20$.

Сами множители по отдельности найти нельзя, но их сумма известна — и её достаточно. Увеличим каждый множитель на $5$:

$$(a+5)(b+5)-ab=5a+5b+25=5(a+b)+25=5\cdot20+25=125.$$

Проверим себя на конкретных числах с суммой $20$, например $a=4$, $b=16$: $ab=64$; $6\cdot18=108$, и $108-64=44$ — как в условии; $9\cdot21=189$, и $189-64=125$ — сходится.