Global EE

Задание 21 Базовая Математика №00033297

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи на перебор и комбинации

№2. Задание 21

ID: 00033297

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?

Источник: ФИПИ

Решение

Кузнечик стартует из точки $0$ и за один прыжок сдвигается на $+1$ или $-1$. После $8$ прыжков его координата равна сумме восьми чисел $\pm1$.

Каждый прыжок меняет чётность координаты, поэтому после чётного числа прыжков (а $8$ — чётное) координата тоже чётная.

Максимально далеко кузнечик уйдёт, если все $8$ прыжков будут в одну сторону: координата $8$ или $-8$. Меняя направление части прыжков на противоположное, можно получить любую чётную координату между $-8$ и $8$: $-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8$.

Пересчитаем: это $9$ различных точек.

Ответ

9
Другие задания по теме «Задачи на перебор и комбинации» (8)