ID: 00033265
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже в любом подъезде одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 345 квартир?
Источник: ФИПИ
Пусть $f$ этажей, $k$ квартир на этаже, $p$ подъездов: $f\cdot k\cdot p=345$, $f>k>p>1$.
Раскладываем $345$ на простые множители и группируем в три множителя больше единицы, каждый следующий строго больше предыдущего: $345=23\cdot5\cdot3$.
Значит, в доме $23$ этажей.