Задание 21 Базовая Математика №00033187

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи о числах

№2. Задание 21

ID: 00033187

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 255 квартир?

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть $$f$$ этажей, $$k$$ квартир на этаже, $$p$$ подъездов: $f\cdot k\cdot p=255$ , $$f>k>p>1$$ .

Раскладываем $$255$$ на простые множители и группируем в три множителя больше единицы, каждый следующий строго больше предыдущего. Единственный подходящий вариант: $255=17\cdot5\cdot3$ , где $$f=17$$ , $$k=5$$ , $$p=3$$ .

Значит, в доме $$17$$ этажей.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи о числах» (8)