ID: 00033187
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 255 квартир?
Источник: ФИПИ
Пусть $f$ этажей, $k$ квартир на этаже, $p$ подъездов: $f\cdot k\cdot p=255$, $f>k>p>1$.
Раскладываем $255$ на простые множители и группируем в три множителя больше единицы, каждый следующий строго больше предыдущего. Единственный подходящий вариант: $255=17\cdot5\cdot3$, где $f=17$, $k=5$, $p=3$.
Значит, в доме $17$ этажей.