Задание 21 Базовая Математика №00033180

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи о числах

№2. Задание 21

ID: 00033180

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть $$f$$ этажей, $$k$$ квартир на этаже, $$p$$ подъездов: $f\cdot k\cdot p=105$ , $$f>k>p>1$$ .

Раскладываем $$105$$ на простые множители и группируем в три множителя больше единицы, каждый следующий строго больше предыдущего. Единственный подходящий вариант: $105=7\cdot5\cdot3$ , где $$f=7$$ , $$k=5$$ , $$p=3$$ .

Значит, в доме $$7$$ этажей.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи о числах» (8)