ID: 00033119
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Источник: ФИПИ
Пусть в доме $f$ этажей, $k$ квартир на этаже и $p$ подъездов. Тогда $f\cdot k\cdot p=110$, причём $f>k>p>1$.
Раскладываем $110$ на простые множители и группируем в три множителя больше единицы, каждый следующий строго больше предыдущего. Единственный подходящий вариант: $110=11\cdot5\cdot2$, где $f=11$, $k=5$, $p=2$.
Значит, в доме $11$ этажей.