ID: 00033115
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Источник: ФИПИ
Пусть в доме $f$ этажей, $k$ квартир на этаже и $p$ подъездов. Тогда $f\cdot k\cdot p=455$, причём $f>k>p>1$.
Раскладываем $455$ на простые множители и группируем в три множителя больше единицы, каждый следующий строго больше предыдущего. Единственный подходящий вариант: $455=13\cdot7\cdot5$, где $f=13$, $k=7$, $p=5$.
Значит, в доме $13$ этажей.