Задание 21 Базовая Математика №00033115

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи о числах

№2. Задание 21

ID: 00033115

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть в доме $$f$$ этажей, $$k$$ квартир на этаже и $$p$$ подъездов. Тогда $f\cdot k\cdot p=455$ , причём $$f>k>p>1$$ .

Раскладываем $$455$$ на простые множители и группируем в три множителя больше единицы, каждый следующий строго больше предыдущего. Единственный подходящий вариант: $455=13\cdot7\cdot5$ , где $$f=13$$ , $$k=7$$ , $$p=5$$ .

Значит, в доме $$13$$ этажей.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи о числах» (8)