Задание 21 Базовая Математика №00033059

В каждой партии играют двое из трёх, а третий отдыхает; проигравший уступает место отдыхавшему. Значит, один и тот же игрок не может отдыхать два раза подряд — после отдыха он обязательно играет следующую партию.

Игрок с меньшим числом партий (9) отдыхал больше всех остальных, но между двумя его отдыхами обязана быть хотя бы одна сыгранная им партия. Это ограничивает общее число партий $G$ сверху значением 9+1 с учётом второго игрока, а игрок с 19 партиями «упирается» в то, что сыграть больше, чем всего партий, нельзя: $G\geqslant19$.

Совмещая обе границы, получаем $G=19$ — именно столько всего партий было сыграно.

В каждой партии участвуют двое, поэтому сумма партий всех трёх игроков равна $2G$: $9+19+x=2\cdot19$, откуда $x=38-9-19=10$.