ID: 00033042
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2118. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
Источник: ФИПИ
Пять отметок Пети, идущих подряд, кое-где соединены знаком умножения — там, где знака нет, соседние цифры образуют одно многозначное число. Произведение всех получившихся чисел равно $2118$.
Разложим $2118$ на множители, каждый из которых записывается только цифрами $2,3,4,5$, а суммарно во всех множителях — ровно $5$ цифр (по числу отметок): $2118=2\cdot353\cdot3$ (проверка: $2\cdot353\cdot3=2118$).
Значит, сами отметки — это цифры $2, 3, 3, 3, 5$ (в каком-то порядке). Их сумма $16$, среднее арифметическое $16:5=3.2$.
Округляем по правилам из условия: $3.2$ округляется до $3$. Итоговая отметка Пети — $3$.