ID: 00033017
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
Источник: ФИПИ
Пять отметок Пети, идущих подряд, кое-где соединены знаком умножения — там, где знака нет, соседние цифры образуют одно многозначное число. Произведение всех получившихся чисел равно $414$.
Разложим $414$ на множители, каждый из которых записывается только цифрами $2,3,4,5$, а суммарно во всех множителях — ровно $5$ цифр (по числу отметок): $414=23\cdot3\cdot2\cdot3$ (проверка: $23\cdot3\cdot2\cdot3=414$).
Значит, сами отметки — это цифры $2, 2, 3, 3, 3$ (в каком-то порядке). Их сумма $13$, среднее арифметическое $13:5=2.6$.
Округляем по правилам из условия: $2.6$ округляется до $3$. Итоговая отметка Пети — $3$.