Задание 21 Базовая Математика №00033007

Задание №21. Задачи на смекалку

Задачи о числах

№2. Задание 21

ID: 00033007

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось пять, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 1590. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; 2,8 — до 3.)

Источник: ФИПИ

Решение

Пять отметок Пети, идущих подряд, кое-где соединены знаком умножения — там, где знака нет, соседние цифры образуют одно многозначное число. Произведение всех получившихся чисел равно $$1590$$ .

Разложим $$1590$$ на множители, каждый из которых записывается только цифрами $$2,3,4,5$$ , а суммарно во всех множителях — ровно $$5$$ цифр (по числу отметок): $1590=5\cdot3\cdot53\cdot2$ (проверка: $5\cdot3\cdot53\cdot2=1590$ ).

Значит, сами отметки — это цифры $$2, 3, 3, 5, 5$$ (в каком-то порядке). Их сумма $$18$$ , среднее арифметическое $$18:5=3.6$$ .

Округляем по правилам из условия: $$3.6$$ округляется до $$4$$ . Итоговая отметка Пети — $$4$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Задачи о числах» (8)