Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032621

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения с кванторами «любой» и «существует»

№2. Задание 8

ID: 00032621

Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.
  2. Среди указанных девочек нет никого младше Кати.
  3. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.
  4. Алиса и Катя одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Маша младше Алисы на год: Алиса $=$ Маша $+1$. Маша старше Кати на два года: Маша $=$ Катя $+2$. Значит, Катя $<$ Маша $<$ Алиса.

Утверждение 3: если какая-то другая девочка старше Маши, а Маша старше Кати, то эта девочка тем более старше Кати — работает обычная транзитивность. Верно. Утверждение 2: Маша и Алиса старше Кати (дано), а сама Катя не младше себя — значит, среди названных девочек никто не младше Кати. Верно.

Утверждение 1 не гарантировано: другая девочка может оказаться как раз между Катей и Машей — тогда она старше Кати, но не старше Маши. Утверждение 4 (Алиса и Катя одного возраста) неверно: разница между ними составляет $1+2=3$ года.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения с кванторами «любой» и «существует»» (8)