Global EE

Задание 16 Базовая Математика №00031271

Задание №16. Вычисления и преобразования

Значения тригонометрических выражений

№2. Задание 16

ID: 00031271

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{19}}{10}$ и $0^{\circ}\lt \alpha\lt 90^{\circ}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Синус и косинус одного угла связаны тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Выразим косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{19}{100}=\dfrac{81}{100}$, откуда $\cos\alpha=\pm\dfrac{9}{10}$.

Угол лежит между $0^{\circ}$ и $90^{\circ}$ (первая четверть), где косинус положителен, поэтому $\cos\alpha=\dfrac{9}{10}=0{,}9.$

Ответ

0,9
Другие задания по теме «Значения тригонометрических выражений» (8)