ID: 00031271
Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{19}}{10}$ и $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}.$
Источник: ФИПИ
Синус и косинус одного угла связаны тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Выразим косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{19}{100}=\dfrac{81}{100}$, откуда $\cos\alpha=\pm\dfrac{9}{10}$.
Угол лежит между $0^{\circ}$ и $90^{\circ}$ (первая четверть), где косинус положителен, поэтому $\cos\alpha=\dfrac{9}{10}=0{,}9.$