Global EE

Задание 16 Базовая Математика №00031212

Задание №16. Вычисления и преобразования

Значения тригонометрических выражений

№2. Задание 16

ID: 00031212

Найдите $\mathrm{tg}\,\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{17}}$ и $270^{\circ}\lt \alpha\lt 360^{\circ}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Синус и косинус одного угла связаны тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Найдём синус: $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{1}{17}=\dfrac{16}{17}$, откуда $\sin\alpha=\pm\dfrac{4}{\sqrt{17}}$.

Угол лежит между $270^{\circ}$ и $360^{\circ}$ (четвёртая четверть), где синус отрицателен, значит $\sin\alpha=-\dfrac{4}{\sqrt{17}}$.

Тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-4/\sqrt{17}}{1/\sqrt{17}}=-4.$

Ответ

-4
Другие задания по теме «Значения тригонометрических выражений» (8)