ID: 00031119
Найдите $\mathrm{tg}\,\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$ и $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}.$
Источник: ФИПИ
Синус и косинус одного угла связаны тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Найдём косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}=\dfrac{25}{26}$, откуда $\cos\alpha=\pm\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.
Угол лежит между $90^{\circ}$ и $180^{\circ}$ (вторая четверть), где косинус отрицателен, значит $\cos\alpha=-\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.
Тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{1/\sqrt{26}}{-5/\sqrt{26}}=-\dfrac15=-0{,}2.$