Global EE

Задание 16 Базовая Математика №00031119

Задание №16. Вычисления и преобразования

Значения тригонометрических выражений

№2. Задание 16

ID: 00031119

Найдите $\mathrm{tg}\,\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$ и $90^{\circ}\lt \alpha\lt 180^{\circ}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Синус и косинус одного угла связаны тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Найдём косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}=\dfrac{25}{26}$, откуда $\cos\alpha=\pm\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.

Угол лежит между $90^{\circ}$ и $180^{\circ}$ (вторая четверть), где косинус отрицателен, значит $\cos\alpha=-\dfrac{5}{\sqrt{26}}$.

Тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{1/\sqrt{26}}{-5/\sqrt{26}}=-\dfrac15=-0{,}2.$

Ответ

-0,2
Другие задания по теме «Значения тригонометрических выражений» (8)