Global EE

Задание 16 Базовая Математика №00031104

Задание №16. Вычисления и преобразования

Значения тригонометрических выражений

№2. Задание 16

ID: 00031104

Найдите $\mathrm{tg}\,\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ и $180^{\circ}\lt \alpha\lt 270^{\circ}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Синус и косинус одного угла связаны тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Найдём косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}$, откуда $\cos\alpha=\pm\dfrac{1}{\sqrt5}$.

Угол лежит между $180^{\circ}$ и $270^{\circ}$ (третья четверть), где косинус отрицателен, значит $\cos\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt5}$.

Тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-2/\sqrt5}{-1/\sqrt5}=2.$

Ответ

2
Другие задания по теме «Значения тригонометрических выражений» (8)